Sendo A=[0,5[ e B=] 1,3[, determine CA^B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois conjuntos aqui: $ A = [0,5[ $ e $ B = ]1,3[ $. O exercício pede para a gente determinar $ C_A^B $. Isso faz parte da matéria de teoria dos conjuntos e funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como são formados os conjuntos e como construir funções entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que $ [0,5[ $ e $ ]1,3[ $ significam. A notação $ [0,5[ $ representa todos os números reais que são maiores ou iguais a 0 e menores que 5. Já $ ]1,3[ $ inclui todos os números reais maiores que 1 e menores que 3. Em outras palavras:
[0,5[
]1,3[

Passo 3

Agora, $ C_A^B $ representa o conjunto de todas as funções que vão de $ B $ para $ A $. Ou seja, cada função $ f $ em $ C_A^B $ pega um elemento de $ B $ e associa a ele um elemento de $ A $.
CA^B

Passo 4

Para entender o tamanho de $ C_A^B $, precisamos saber quantas funções diferentes podemos criar de $ B $ para $ A $. Como $ A $ e $ B $ são intervalos de números reais, ambos têm infinidade de elementos, mas como estamos lidando com conjuntos contínuos, a cardinalidade de $ C_A^B $ também será infinita.

Passo 5

Portanto, $ C_A^B $ é um conjunto muito grande que contém todas as possíveis maneiras de associar cada número no intervalo $ ]1,3[ $ a um número no intervalo $ [0,5[ $.

Resposta

$ C_A^B $ é o conjunto de todas as funções que mapeiam cada elemento de $ ]1,3[ $ para um elemento de $ [0,5[ $.

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