Sendo
a. a a taxa nominal de juros cobrada pelo banco
, calcular o custo efetivo anual, admitindo que o período de capitalização dos juros seja:
(a) mensal;
(a) mensal;
Passo 1
O enunciado dá a taxa nominal anual
a.a. cobrada pelo banco
e pede para calcular o custo efetivo anual quando a capitalização é mensal.\n
Informações fornecidas e o que foi pedido:
Informações fornecidas e o que foi pedido:
- Taxa nominal anual:
(ou seja, em forma decimal). - Período de capitalização: mensal, portanto
capitalizações por ano. - Pedido: calcular a taxa efetiva anual (custo efetivo anual) correspondente a essa taxa nominal com capitalização mensal.
Passo 2
Entender o que significa “taxa nominal” e “taxa periódica”.\n
A taxa nominal anual é uma taxa declarada por ano, mas quando os juros são capitalizados mais de uma vez por ano precisamos dividir essa taxa anual pelo número de períodos para achar a taxa aplicada em cada período (a taxa periódica).\n
A fórmula para a taxa periódica é:
A taxa nominal anual
A fórmula para a taxa periódica
onde
é a taxa nominal anual (em forma decimal) e
é o número de capitalizações por ano. Aqui
e
.
Passo 3
Calcular a taxa periódica (mensal).\n
Aplicando a fórmula:
Aplicando a fórmula:
Isso significa que a cada mês a taxa aplicada é de
(ou seja,
ao mês).
Passo 4
Entender e escrever a fórmula da taxa efetiva anual (TEA).\n
Se a cada mês o capital é multiplicado por , ao fim de 12 meses o fator de capitalização anual é
. A taxa efetiva anual
é o ganho percentual anual, dado por:
Se a cada mês o capital é multiplicado por
Aqui substituiremos
.
Passo 5
Substituir e reduzir a expressão para o nosso caso:
Passo 6
Calcular
passo a passo (multiplicações sucessivas), para que você possa reproduzir na prova sem depender de mágica de calculadora:\n
\n
\n
\n
\n
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\n
\n
\n
.
Passo 7
Subtrair 1 para obter a taxa efetiva anual em forma decimal e converter para porcentagem.\n
Convertendo para porcentagem multiplicando por
:
Passo 8
Interpretação rápida e incentivo: isso quer dizer que, embora a taxa nominal seja
ao ano, com capitalização mensal o custo efetivo anual sobe para cerca de
. É normal ficar surpreso — capitalizar mais vezes aumenta o custo. Você foi bem seguindo passo a passo; continue assim na prova!