Sendo
, calcule o valor da reatância capacitiva e da impedância do circuito.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: calcular a reatância capacitiva e calcular a impedância do circuito, dada a frequência
.
Informações fornecidas: .
Informações que faltam (essenciais para um cálculo numérico): o valor da capacitância (em farads) e a topologia do circuito (por exemplo: capacitor puro, ou circuito série
, ou paralelo
). Sem essas informações não é possível obter um valor numérico definitivo. A partir daqui eu explico as fórmulas e mostro passo a passo como calcular assim que
(e
, se houver) forem conhecidos.
Informações fornecidas:
Informações que faltam (essenciais para um cálculo numérico): o valor da capacitância
Passo 2
Conceito básico: reatância capacitiva é a “resistência” que um capacitor apresenta a sinais alternados; depende da frequência e da capacitância. A fórmula vem da representação complexa da impedância de um capacitor. A impedância do capacitor em função da frequência angular
é
Aqui:
-
é a unidade imaginária ( ) usada em engenharia elétrica; -
é a frequência angular, definida por ; -
é a capacitância em farads.
Expliquei cada símbolo para você não se perder na prova:
em hertz dá
em rad/s via
.
Passo 3
Definição da reatância capacitiva (valor positivo usado para magnitude):
A partir de podemos escrever
A partir de
A parte positiva
é a reatância capacitiva em módulo e é denotada por
:
Interpretação rápida: para capacitor, quanto maior
ou
, menor
. Isso significa que capacitores deixam passar melhor sinais de alta frequência.
Passo 4
Unidades e conversões (prática):
- Capacitância normalmente dada em microfarads (
): converta para farads com . - Frequência
em hertz já está pronta. - A reatância
resultará em ohms ( ).
Como calcular numericamente (passo a passo) quando você tiver
:
- Calcule
. Com , . - Converta
para farads (ex.: se , então ). - Calcule
. - Calcule
. Use divisão simples (pode ser feito na calculadora da prova).
Exemplo ilustrativo (sem ser pedido): se
,
Isso mostra o procedimento numérico.
Passo 5
Impedância do capacitor (interpretação e forma completa):
- Para um capacitor isolado (apenas o capacitor no circuito), a impedância complexa é
Isto significa que o vetor de impedância está no eixo imaginário negativo; o módulo é
e a defasagem é
.
Passo 6
Se o circuito for um circuito série
(caso muito comum em provas), a impedância total é a soma da resistência real
com a impedância do capacitor:
Magnitudes e fase:
Exemplo numérico (ilustrativo): com
e o exemplo anterior
,
Passo 7
Dicas rápidas para a prova:
- Sempre converta unidades antes de calcular (μF → F).
- Faça cálculo de
primeiro, depois multiplique por . - Identifique a topologia do circuito: se só tem capacitor, use
; se tem em série, use ; se for paralelo, use a fórmula de impedâncias em paralelo (posso mostrar se você quiser). - Verifique sinais (o sinal negativo no termo imaginário é típico do capacitor).
Resposta
Não é possível calcular numericamente sem o valor da capacitância
(e sem
se o circuito tiver resistência); apresento as fórmulas finais:
Impedância (capacitor puro):
Impedância (RC série):