Sendo vértices de um tetraedro, pede-se:
as equações paramétricas da reta , suporte da altura do tetraedro de base relativa ao vértice .
Passo 1
O enunciado dá os vértices , , que definem o plano da base e o vértice . A altura é a reta que passa por e é perpendicular ao plano . Para determinar suas equações paramétricas, precisamos do vetor normal ao plano .
Passo 2
Calculemos dois vetores no plano : AC=C-A=(-1-1,,0-0,,2-1)=(-2,0,1)
Passo 3
O vetor normal n ao plano ABC é o produto vetorial
n=ABtimesAC
Calculando,
n = i&j&k 1&-1&0 -2&0&1 =(-1,-1,-2)
Podemos usar n=(1,1,2) (múltiplo escalar não altera direção).
Passo 4
A reta r passa por D(3,2,2) e tem direção n=(1,1,2). Logo suas equações paramétricas são: