Sendo e extremidades de um segmento, determinar:
os pontos e , nesta ordem, que dividem o segmento em cinco partes de mesmo comprimento;
Passo 1
O enunciado dá os pontos e e pede os pontos que, nesta ordem, dividem o segmento em cinco partes de mesmo comprimento.
Conteúdo: divisão de segmento em partes iguais no espaço usando interpolação vetorial.
Passo 2
Calcular o vetor AB subtraindo as coordenadas de A das de B:
AB = B - A = (6 - (-2),,-7 - 1,,1 - 3) = (8,,-8,,-2)
Passo 3
Como queremos cinco subsegmentos iguais, cada “passo” vetorial vale
15,AB =l(85,,-85,,-25r)
Passo 4
Os pontos que dividem AB em quinto são dados por
Pk = A + k5,AB, k=1,2,3,4,
sendo P1=C, P2=D, P3=E, P4=F.
Passo 5
Basta somar A=(-2,1,3) a cada múltiplo:
C = A + 1cdotAB5 =l(-2+85,,1-85,,3-25r) =l(-tfrac25,,-tfrac35,,tfrac135r),
D = A + 2cdotAB5 =l(-2+165,,1-165,,3-45r) =l(tfrac65,,-tfrac115,,tfrac115r),
E = A + 3cdotAB5 =l(-2+245,,1-245,,3-65r) =l(tfrac145,,-tfrac195,,tfrac95r),
F = A + 4cdotAB5 =l(-2+325,,1-325,,3-85r) =l(tfrac225,,-tfrac275,,tfrac75r)