Sendo A(-2,1,3) e B(6,-7,1) extremidades de um segmento, determinar:
os pontos C, D, E e F, nesta ordem, que dividem o segmento A B em cinco partes de mesmo comprimento;

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(-2,1,3) e B(6,-7,1) e pede os pontos C,D,E,F que, nesta ordem, dividem o segmento AB em cinco partes de mesmo comprimento.
Conteúdo: divisão de segmento em partes iguais no espaço usando interpolação vetorial.

Passo 2

Calcular o vetor AB subtraindo as coordenadas de A das de B:
AB = B - A = (6 - (-2),,-7 - 1,,1 - 3) = (8,,-8,,-2)

Passo 3

Como queremos cinco subsegmentos iguais, cada “passo” vetorial vale
15,AB =l(85,,-85,,-25r)

Passo 4

Os pontos que dividem AB em quinto são dados por
Pk = A + k5,AB, k=1,2,3,4,
sendo P1=C, P2=D, P3=E, P4=F.

Passo 5

Basta somar A=(-2,1,3) a cada múltiplo:
C = A + 1cdotAB5 =l(-2+85,,1-85,,3-25r) =l(-tfrac25,,-tfrac35,,tfrac135r),
D = A + 2cdotAB5 =l(-2+165,,1-165,,3-45r) =l(tfrac65,,-tfrac115,,tfrac115r),
E = A + 3cdotAB5 =l(-2+245,,1-245,,3-65r) =l(tfrac145,,-tfrac195,,tfrac95r),
F = A + 4cdotAB5 =l(-2+325,,1-325,,3-85r) =l(tfrac225,,-tfrac275,,tfrac75r)

Resposta

Cl(-tfrac25,,-tfrac35,,tfrac135r)
Dl(tfrac65,,-tfrac115,,tfrac115r)
El(tfrac145,,-tfrac195,,tfrac95r)
Fl(tfrac225,,-tfrac275,,tfrac75r)

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