Questão 16. Encontre o produto misto, (u, v, w) , em cada caso:
u=2 i+2 k e v=i-3 j-k, w=i-2 j-k.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto misto dos vetores
u=2i+2k, v=i-3j-k e w=i-2j-k.
O conteúdo aqui é o produto misto (ou triplo escalar), que envolve produto vetorial e escalar.

Passo 2

Lembrando a definição do produto misto:
(u,v,w) = ucdot(vtimesw)
Vamos primeiro achar vtimesw e depois fazer o produto escalar com u.

Passo 3

Calculando vtimesw pelo determinante:
vtimesw = i & j & k 1 & -3 & -1 1 & -2 & -1 = il((-3)(-1)-(-1)(-2)r) - jl(1cdot(-1)-(-1)cdot1r) + kl(1cdot(-2)-(-3)cdot1r)
Isso dá
vtimesw = i(3-2)-j(-1+1)+k(-2+3) = icdot1 - jcdot0 + kcdot1 = i + k

Passo 4

Agora fazemos o produto escalar
ucdot(vtimesw) = (2i+2k)cdot(i+k) =2cdot1 + 0cdot0 + 2cdot1 =4

Resposta

4

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