Sendo A(-2,1,3) e B(6,-7,1) extremidades de um segmento, determinar:
os pontos F, G e H, nesta ordem, que dividem o segmento A B em quatro partes de mesmo comprimento.

Passo 1

O enunciado nos dá dois pontos em R^3,
A(-2,1,3), B(6,-7,1),
e pede os pontos F, G e H que dividem o segmento AB em quatro partes de igual comprimento.
O conteúdo que vamos usar é a forma paramétrica de um segmento de reta, isto é, um ponto P sobre AB pode ser escrito como
P(t)=A+tl(B-Ar),
com t variando de 0 a 1.

Passo 2

Primeiro calculamos o vetor diretor de AB:
AB=B-A=(6-(-2),,-7-1,;1-3)=(8,-8,-2)

Passo 3

Para dividir AB em quatro partes iguais, tomamos os parâmetros
tF=tfrac14, tG=tfrac12, tH=tfrac34
Assim,
F=Pl(tFr), G=Pl(tGr), H=Pl(tHr)

Passo 4

Aplicando P(t)=A+tAB:
Para F:
F = (-2,1,3) + tfrac14,(8,-8,-2) = (-2+2,;1-2,;3-tfrac12) = (0,-1,tfrac52)
Para G:
G = (-2,1,3) + tfrac12,(8,-8,-2) = (-2+4,;1-4,;3-1) = (2,-3,2)
Para H:
H = (-2,1,3) + tfrac34,(8,-8,-2) = (-2+6,;1-6,;3-tfrac32) = (4,-5,tfrac32)

Resposta

F=(0,-1,tfrac52)
G=(2,-3,2)
H=(4,-5,tfrac32)

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