Sendo A e B matrizes invertíveis de ordem n, determinar a matriz X, em função de A e B :
(A X)^-1=I

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes invertíveis de ordem n, A e B, mas a equação
(A,X)^-1 = I
envolve apenas A e X. Para resolver, vamos usar a propriedade de inversa de produto de matrizes:
(MN)^-1 = N^-1M^-1

Passo 2

Aplicando essa propriedade a (A,X)^-1, obtemos
(A,X)^-1 = X^-1A^-1
Logo, a equação fica
X^-1A^-1 = I

Passo 3

Multiplicamos essa igualdade à direita por A:
X^-1A^-1,A = I,A Longrightarrow X^-1 = A

Passo 4

Para encontrar X, invertamos ambos os lados:
X = A^-1

Resposta

X = A^-1

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