Sendo A e B matrizes invertíveis de ordem n, determinar a matriz X, em função de A e B :
A X B=B A

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a matriz X que satisfaz
A,X,B = B,A,
sabendo que A e B são invertíveis de ordem n. Vamos usar álgebra matricial básica, em particular a multiplicação por inversas à esquerda e à direita.

Passo 2

Multiplicamos a equação original à esquerda por A^-1. Como A^-1A = I, obtemos
A^-1,(A,X,B) = A^-1,(B,A) Longrightarrow X,B = A^-1,B,A

Passo 3

Agora multiplicamos à direita por B^-1 para isolar X. Como B,B^-1=I, resulta
(X,B),B^-1 = (A^-1,B,A),B^-1 Longrightarrow X = A^-1,B,A,B^-1

Resposta

X = A^-1,B,A,B^-1

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