Sendo A e B matrizes invertíveis de ordem n, determinar a matriz X, em função de A e B :
(A+X)^T=B

Passo 1

O enunciado pede para determinar a matriz X em função de duas matrizes invertíveis A e B de ordem n, satisfazendo
(A + X)^T = B
O conteúdo aqui é manipular transposta de soma de matrizes e usar a propriedade da transposta dupla.

Passo 2

Usamos a propriedade de que a transposta de uma soma é a soma das transpostas, isto é,
(A + X)^T = A^T + X^T
Substituindo na equação dada, obtemos
A^T + X^T = B

Passo 3

Isolamos X^T na equação:
X^T = B - A^T
Agora aplicamos a transposta em ambos os lados para voltar a X, lembrando que l(M^Tr)^T = M e l(P - Qr)^T = P^T - Q^T. Assim,
X = l(X^Tr)^T = l(B - A^Tr)^T = B^T - l(A^Tr)^T = B^T - A

Resposta

X = B^T - A

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