Sendo A e B matrizes invertíveis de ordem n, determinar a matriz X, em função de A e B :
(A X^-1)^T=B

Passo 1

Beleza, a gente precisa achar a matriz X invertível que satisfaça
(A X^-1)^T = B
Para isso vamos usar as propriedades
(MN)^T = N^T M^T, (M^T)^-1 = M^-T

Passo 2

Aplicando a regra da transposta em A X^-1, temos
(A X^-1)^T = (X^-1)^T A^T = X^-T A^T,
logo a equação vira
X^-T A^T = B

Passo 3

Multiplicamos à direita por (A^T)^-1 = A^-T, obtendo
X^-T = B,A^-T

Passo 4

Tomamos a transposta em ambos os lados:
(X^-T)^T = X^-1 = (B,A^-T)^T = A^-1 B^T

Passo 5

Finalmente, invertendo ,X^-1 = A^-1B^T, obtemos
X = (A^-1B^T)^-1 = (B^T)^-1A = B^-TA

Resposta

X = B^-TA

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