(2,0)Está sendo bombeado ar para dentro de um balão esférico, e seu volume cresce a uma taxa de
. Quão rápido o raio do balão está crescendo quando o diâmetro é 50 cm ? [Volume da esfera:
]
Passo 1
Resumindo: um balão esférico tem volume crescendo a 100 cm³/s. Precisamos achar a taxa de variação do raio
quando o diâmetro é 50 cm (logo
cm). Usaremos o conteúdo de taxas relacionadas e a fórmula do volume de uma esfera.
Passo 2
Escrevemos o volume de uma esfera como
Para relacionar as taxas, derivamos ambos os lados em relação ao tempo
, obtendo
Essa etapa usa derivação implícita para funções de várias variáveis dependentes do tempo.
Passo 3
Agora substituímos
cm³/s e
cm na equação derivada e resolvemos para
: