Sendo
a parte do círculo de raio 1 acima do eixo
, determine o sinal da integral de linha das funções abaixo:
.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado diz que
é a parte do círculo de raio
acima do eixo
, ou seja
Pede-se o sinal da integral de linha escalar de
sobre
. Para resolver, basta analisar o sinal de
em
e lembrar que o elemento de comprimento
é sempre positivo.
Passo 2
A integral de linha escalar de
ao longo de
é
Passo 3
No semicírculo
temos
, portanto
em todo ponto de
, e de fato
na maior parte do caminho (só se anula nos extremos
).
Passo 4
Como
e
ao longo de
, o produto
é não negativo e não se anula completamente. Logo, a integral é estritamente positiva.
Resposta
A integral de linha é positiva.