Sendo
a parte do círculo de raio 1 acima do eixo
, determine o sinal da integral de linha das funções abaixo:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
, que é o semicírculo de raio
acima do eixo
, e a função escalar
Precisamos determinar o sinal de
Para isso, vamos parametrizar
e usar simetria para avaliar ou ao menos determinar o valor dessa integral de linha.
Passo 2
Parametrizamos
por
Então
e o elemento de comprimento é
Logo a integral vira
Passo 3
Observamos que
é uma função que, ao integrar de
a
, anula-se pela simetria do seno em um período inteiro de
. Formalmente,
Resposta
A integral de linha é nula, ou seja, tem valor zero. Portanto, seu sinal é neutro (zero).