Sendo Z o conjunto dos números inteiros, considere os conjuntos A e B tais que:
  • A cup B=Z cap[-3,4]
  • A cap B=Z cap[1,3]
A soma dos números que constituem o conjunto dado por (A-B) cup(B-A) é igual a :
a) -4
b) -2
c) 4
d) 0

Passo 1

O enunciado fala de dois subconjuntos A e B de Z tais que
Acup B = Zcap[-3,4]
e
Acap B = Zcap[1,3]
Precisamos achar a soma dos elementos de
(A-B)cup(B-A), que é a diferença simétrica entre A e B.

Passo 2

Lembrando que a diferença simétrica satisfaz
(A-B)cup(B-A) ;=;(Acup B)setminus(Acap B),
ou seja, pegamos todos os elementos do ,Acup B e removemos aqueles que estão também em ,Acap B.

Passo 3

Vamos listar explicitamente os conjuntos dados:
Acup B = Zcap[-3,4] = -3,-2,-1,0,1,2,3,4,
Acap B = Zcap[1,3] = 1,2,3
Logo,
(A-B)cup(B-A) = -3,-2,-1,0,1,2,3,4setminus1,2,3 = -3,-2,-1,0,4

Passo 4

Agora basta somar os elementos de -3,-2,-1,0,4:
-3 + (-2) + (-1) + 0 + 4 = -2

Resposta

b) -2

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