Sendo f(2)=0, dê o conjunto solução da equação:
x^3-11 x^2+38 x-40=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação cúbica x^3 - 11x^2 + 38x - 40 = 0, sabendo que x=2 é raiz. Vamos usar o Teorema do Fator (ou Resto) para dividir o polinômio por x - 2 e depois resolver a quadrática resultante.

Passo 2

Aplicando divisão sintética por x - 2, temos:
r|rrrr 2 & 1 & -11 & 38 & -40 & & 2 & -18& 40 hline & 1 & -9 & 20 & 0
O quociente é x^2 - 9x + 20 e o resto é zero, confirmando a raiz x=2.

Passo 3

Agora resolvemos a equação quadrática x^2 - 9x + 20 = 0. Fatorando:
x^2 - 9x + 20 = (x - 5)(x - 4) = 0
Isso dá as raízes x = 5 e x = 4.

Resposta

{2,,4,,5}

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