Calcule o valor do seguinte limite:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O tema aqui é limite de função racional que gera indeterminação do tipo
, e vamos usar fatoração para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que ocorre com a substituição direta de
:
Logo, temos
Passo 3
Para remover a indeterminação, fatoramos numerador e denominador. Denominador:
Numerador:
$$x^3 - 7x^2 + 14x - 8 = (x - 4)(x^2 - 3x + 2) = (x - 4)(x - 1)(x - 2).
$$
Passo 4
Podemos então simplificar a fração cancelando o fator comum
:
Passo 5
Agora a função está livre de indeterminação, então basta substituir
na expressão simplificada: