Calcule a integral de superfície.
\iint_{S} x z d S, S é a parte do plano que está no primeiro octante.

Passo 1

O enunciado pede
\iint_{S} xz\,dS
sendo S “a parte do plano que está no primeiro octante”, mas não especifica a equação desse plano (por exemplo, x+y+z=1 ou outra). Sem a equação de S não há como parametrizar a superfície nem determinar sua forma.

Passo 2

Para resolver uma integral de superfície de fato, precisaríamos da equação do plano (por exemplo z=1-x-y), ou de seus coeficientes na forma ax+by+cz=d, para:
  1. Expressar z (ou outra variável) como função de x,y.
  2. Determinar o elemento de área dS.
  3. Definir a região de projeção no plano xy (ou em outro plano).
Como nenhuma dessas informações foi fornecida, não há dados suficientes para prosseguir.

Resposta

Não é possível calcular \displaystyle \iint_{S} xz\,dS sem conhecer a equação exata do plano que define S.

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