Sendo dadas r(t)=(e^t,-cos (t), sen(t)) e s(t)=(t^2, sen(t), cos (t)), determine:
dd t(r(t)+s(t)).

Passo 1

O enunciado pede pra gente encontrar a derivada do vetor soma r(t)+s(t). O conteúdo é derivada de funções vetoriais e vamos precisar usar a propriedade de derivada de soma (linearidade) e saber derivar exponenciais, polinômios, seno e cosseno.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade da derivada, temos:
ddtl(r(t)+s(t)r)=dr(t)dt+ds(t)dt

Passo 3

Agora, vamos calcular separadamente as derivadas de cada vetor.
Para r(t)=(e^t,-cos t,sin t), derivando componente a componente:
dr(t)dt=(e^t,;sin t,;cos t)

Passo 4

Para s(t)=(t^2,sin t,cos t), derivando componente a componente:
ds(t)dt=(2t,;cos t,;-sin t)

Passo 5

Por fim, somamos r'(t) e s'(t) componente a componente:
ddt(r(t)+s(t))=l(e^t+2t,;sin t+cos t,;cos t-sin tr)

Resposta

ddt(r(t)+s(t))=l(e^t+2t,;sin t+cos t,;cos t-sin tr)

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