Determine o domínio das funções vetoriais:
r=sen(t) imath+raize^t jmath+sec t() k.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio da função vetorial r(t)=sin(t),vecimath + raize^t,vecjmath + sec(t),vec k. Vamos analisar o domínio de cada componente separadamente.

Passo 2

A função sin(t) está definida para todo tinR. Já raize^t exige e^t>=0, mas como e^t>0 para todo real, essa componente também está definida em todo R.

Passo 3

A função sec(t)=1/cos(t) exige que cos(t)neq0. Isso ocorre sempre que tneqpi2+npi, ninZ

Passo 4

O domínio da função vetorial é a interseção dos domínios das três componentes, ou seja, todos os t reais em que cos(t)neq0.

Resposta

,tinRmid tneqtfracpi2+npi,,ninZ

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