Sendo:
e
. Determine:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
O enunciado define os intervalos
,
e
, e pede operações de teoria de conjuntos: interseção (
), união (
) e diferença (
). Vamos usar as definições:
-
é o conjunto de elementos comuns a e . -
é o conjunto de elementos que estão em ou em (ou em ambos). -
é o conjunto de elementos de que não estão em .
Em todos os casos temos de prestar atenção em quais extremos são abertos ou fechados.
Passo 2
Para
, interseção de
com
. Como todo
satisfaz
e todo
satisfaz
, não há sobreposição.
Passo 3
Para
, interseção de
com
. Os
comuns devem satisfazer simultaneamente
e
, logo
Passo 4
Para
, pegamos os
que não pertencem a
.
- Se
, então , logo . - Em
, como , temos . - Para
, esses estão em , logo são excluídos.
Assim
Passo 5
Para
, união de
e
. Há um “gap” entre
e
, então simplesmente
Passo 6
Para
, usamos
Já temos
. Agora
Portanto
Passo 7
Para
, antes note que
são os elementos de
fora de
. Como não há sobreposição (pois
),
Logo
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)