Sendo
. arcsen
, calcule
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede
.
Para isso vamos precisar do produto de funções (regra do produto) e da cadeia (derivada de ).
Para isso vamos precisar do produto de funções (regra do produto) e da cadeia (derivada de
Passo 2
Antes de derivar, identifiquemos o domínio de
. Como aparece
, seu argumento deve satisfazer
ou seja
Logo o domínio de
f é
Passo 3
Como
tfrac12 não pertence a
[,1,infty) nem a
(-infty,-1] , a função
f não está definida em
x=tfrac12 .
Passo 4
Mesmo aplicando formalmente a regra do produto e a cadeia, obteríamos
mas ao tentar
x=tfrac12 surge
raiz1-4=raiz-3 , inexistente nos reais.
Resposta
A derivada
f'l(tfrac12r) não existe, pois
tfrac12 não está no domínio de
f .