Sendo
se
, é possível escolher o valor de
tal que a função
seja contínua em
?
Passo 1
O enunciado define a função
e pergunta se existe algum valor de
que torne
contínua em
. Para isso, precisamos que
exista (iguais pelas duas bordas) e que possamos igualar esse limite a
.
Passo 2
Calculemos o limite pela direita:
Quando
, temos
e, portanto,
. Como
segue que
Passo 3
Calculemos o limite pela esquerda:
Agora
implica
e
. Então
logo
Passo 4
Como
o limite bilateral
não existe. Consequentemente, não há como definir
para tornar
contínua em
.
Resposta
Não é possível escolher
de forma que
seja contínua em
.