Determine em que pontos as seguintes funções são contínuas:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar onde a função
é contínua. Vamos usar que soma, produtos, quocientes (onde o denominador não zera) e composições de funções contínuas são contínuas, além de que
é contínua em todo
.
Passo 2
Determinar o domínio de
. Precisamos que o denominador
não seja zero. Note que
,
e então
para todo
. Logo, não há restrição: o domínio é
.
Passo 3
Analisar a continuidade do numerador e do denominador. As funções
,
e o polinômio
são contínuos em
. Como o denominador nunca zera, o quociente
é contínuo para todo
.
Passo 4
A função
é contínua em todo
. Como
varia em
e nunca sai desse conjunto, a composição
mantém a continuidade em todos os pontos do domínio.
Passo 5
Concluímos que
é contínua em todo ponto do domínio, que é
.
Resposta
A função
é contínua para todo
.