Sendo
f(x)=\left(x^{2}-x+3\right) \cos (x)
Calcule f^{\prime}(\pi).

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = \bigl(x^{2} - x + 3\bigr)\cos(x)
e pede f'(\pi). O conteúdo principal é derivada de produto, seguida de avaliação em x = \pi.

Passo 2

Separemos as duas funções do produto:
u(x) = x^{2} - x + 3 e v(x) = \cos(x).
Suas derivadas são
u'(x) = 2x - 1, \quad v'(x) = -\sin(x).

Passo 3

Pela regra do produto,
f'(x) = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x) = (2x - 1)\cos(x) - (x^{2} - x + 3)\sin(x).

Passo 4

Agora avaliamos em x = \pi. Sabemos que \cos(\pi) = -1 e \sin(\pi) = 0. Então
f'(\pi) = (2\pi - 1)(-1) - (\pi^{2} - \pi + 3)\cdot 0 = -2\pi + 1.

Resposta

f'(\pi) = 1 - 2\pi.

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