Dada a funçāo g(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{2}-1}{x-1} & , \text { se } x \neq 1 \\\ L & , \text { se } x=1\end{array}\right. :
Determine o valor de L para que a função g seja contínua em \mathbb{R}.

Passo 1

O enunciado define a função
g(x)= \begin{cases} \displaystyle \frac{x^{2}-1}{x-1},&\text{se }x\neq1,\\\ L,&\text{se }x=1, \end{cases}
e pede o valor de L para que g seja contínua em \mathbb{R}. Para isso vamos usar o conceito de continuidade em x=1:
uma função é contínua em x=1 se
\lim_{x\to1}g(x)=g(1)=L.

Passo 2

Para calcular \lim_{x\to1}g(x) observamos que, para x\neq1,
\frac{x^{2}-1}{x-1} =\frac{(x-1)(x+1)}{x-1} =x+1.
Logo,
\lim_{x\to1}g(x) =\lim_{x\to1}(x+1) =1+1 =2.

Passo 3

Pela condição de continuidade em x=1 devemos ter
L=\lim_{x\to1}g(x)=2.

Resposta

L=2

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