Dada a funçāo g(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{2}-1}{x-1} & , \text { se } x \neq 1 \\\ L & , \text { se } x=1\end{array}\right. : Determine o valor de L para que a função g seja contínua em \mathbb{R}. Passo 1O enunciado define a função g(x)= \begin{cases} \displaystyle \frac{x^{2}-1}{x-1},&\text{se }x\neq1,\\\ L,&\text{se }x=1, \end{cases} e pede o valor de L para que g seja contínua em \mathbb{R}. Para isso vamos usar o conceito de continuidade em x=1: uma função é contínua em x=1 se \lim_{x\to1}g(x)=g(1)=L. Passo 2Para calcular \lim_{x\to1}g(x) observamos que, para x\neq1, \frac{x^{2}-1}{x-1} =\frac{(x-1)(x+1)}{x-1} =x+1. Logo, \lim_{x\to1}g(x) =\lim_{x\to1}(x+1) =1+1 =2. Passo 3Pela condição de continuidade em x=1 devemos ter L=\lim_{x\to1}g(x)=2. Resposta L=2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSem usar a regra de L’Hospital, calcule os seguintes limites: \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{27-2 x-x^{4}}{-x^{4}+3 x-2 \sqrt{2}}. Sem usar a regra de L’Hospital, calcule os seguintes limites: \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}(3 x)}{\operatorname{sen}(8 x)}. Sendo f(x)=\left(x^{2}-x+3\right) \cos (x) Calcule f^{\prime}(\pi). Encontre (se possível) exemplos para os casos abaixo: uma função f tal que \int_{0}^{1} f>0 mas f(x)<0 para todo x \in[0,0.9];