Sendo
y)
, calcule
. [resp.: 0.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a divergência do rotacional de um campo vetorial. O campo dado é
. O conteúdo envolvido é o uso dos operadores diferenciais
, mais especificamente o rotacional
e a divergência
.
Passo 2
Em geral, para qualquer campo vetorial
com derivadas contínuas, vale a identidade
ou seja, a divergência de um rotacional é sempre zero.
Passo 3
Podemos confirmar calculando explicitamente. Primeiro, o rotacional de
:
Como
temos:
Passo 4
Agora, calculamos a divergência desse rotacional:
Resposta
0