Calcule a integral usando substituição ou integração por partes.
integral ln (raiz[3]x) d x

Passo 1

A integral que temos é integral ln(raiz[3]x),dx. É um exercício de técnicas de integração, usando propriedades de log e integração por partes (ou simplificação).

Passo 2

A gente sabe que ln(raiz[3]x) = 13ln x. Então a integral vira 13integral ln x,dx.

Passo 3

Pra integrar integral ln x,dx, vamos usar partes: escolhemos u=ln x (então du=tfrac1xdx) e dv=dx (então v=x). Assim:
integral ln x,dx = xln x - integral xcdot1x,dx = xln x - integral 1,dx = xln x - x + C

Passo 4

Basta multiplicar o resultado por tfrac13 e pronto: tfrac13(xln x - x) + C.

Resposta

x3ln x - x3 + C

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