Temos os campos vetoriais e . O que a questão pede é calcular a divergência do produto vetorial, isto é, . Para isso, precisaremos usar as definições de produto vetorial e de divergência.
Passo 2
Para obter , aplicamos a definição via determinante de 3×3:
Expandindo pelos cofatores, temos:
Ftimes G = i,(ycdot(-z)-4zcdot y) - j,(2xcdot(-z)-4zcdot x) + k,(2xcdot y - ycdot x)
Agora simplificamos cada componente:
Ftimes G = -5yz,i + 6xz,j + xy,k
Passo 3
Em seguida, usamos a definição de divergência de um campo H=(Hx,Hy,Hz), que é
nablacdot H = partial Hxpartial x + partial Hypartial y + partial Hzpartial z
Logo,
nablacdot(Ftimes G) = partial(-5yz)partial x + partial(6xz)partial y + partial(xy)partial z
Passo 4
Calcular cada derivada parcial: partial(-5yz)/partial x=0, partial(6xz)/partial y=0 e partial(xy)/partial z=0.
Portanto, nablacdot(Ftimes G)=0.