Sendo a função
o resultado do limite
é:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar o limite dessa função quando $ x $ tende a mais infinito ($ +\infty $). Isso faz parte do estudo de limites em funções racionais, onde analisamos o comportamento da função conforme $ x $ cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de primeiro grau. Quando $ x $ tende a $ +\infty $, os termos com $ x $ dominam os termos constantes. Para facilitar, podemos dividir cada termo da função por $ x $, que é a maior potência de $ x $ presente.
Passo 3
Dividindo cada termo por $ x $, temos:
Aqui, dividimos tanto o numerador quanto o denominador por $ x $.
Passo 4
Agora, analisamos o que acontece quando $ x $ tende a $ +\infty $:
- $ \frac{3}{x} $ tende a 0 porque $ x $ está no denominador e está indo para infinito.
- $ \frac{1}{x} $ também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Portanto, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é igual a 5.