Sendo a função
f(x)=5 x+3x-1
o resultado do limite
lim x +infty f(x)
é:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
f(x) = 5x + 3x - 1
e queremos encontrar o limite dessa função quando $ x $ tende a mais infinito ($ +\infty $). Isso faz parte do estudo de limites em funções racionais, onde analisamos o comportamento da função conforme $ x $ cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de primeiro grau. Quando $ x $ tende a $ +\infty $, os termos com $ x $ dominam os termos constantes. Para facilitar, podemos dividir cada termo da função por $ x $, que é a maior potência de $ x $ presente.

Passo 3

Dividindo cada termo por $ x $, temos:
x
Aqui, dividimos tanto o numerador quanto o denominador por $ x $.

Passo 4

Agora, analisamos o que acontece quando $ x $ tende a $ +\infty $:
  • $ \frac{3}{x} $ tende a 0 porque $ x $ está no denominador e está indo para infinito.
  • $ \frac{1}{x} $ também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Portanto, a expressão simplifica para:
x

Resposta

O limite é igual a 5.

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