Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente de integração por partes. Para resolver, vamos precisar aplicar a técnica da integração por partes duas vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, vamos escolher
e
de forma estratégica. Vamos deixar:
Agora, precisamos encontrar
e
:
Passo 3
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos resolver a nova integral
usando integração por partes novamente. Desta vez, novamente deixamos:
Então:
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes de novo:
Simplificando:
Passo 6
Agora, voltamos à nossa equação original:
Vamos simplificar e chamar a integral original de
:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.