Sendo a função real de variável real definida por f(x)=x^{2}-3, determine:
x , tal que f(x)=1.

Passo 1

O enunciado nos dá a função real de variável real
f(x)=x^{2}-3
e pede para determinar os valores de x tais que f(x)=1.
Em outras palavras, precisamos resolver a equação
f(x)=1.

Passo 2

Escrever a equação usando a expressão de f(x):
x^{2}-3=1.
Aqui cada símbolo significa:
  • x é a variável (número real que queremos achar);
  • x^{2} significa x multiplicado por si mesmo;
  • os números 3 e 1 são constantes dadas no problema.

Passo 3

Isolar o termo com x. Somando 3 em ambos os lados obtemos:
x^{2}=1+3.
Calculando a soma do lado direito:
x^{2}=4.

Passo 4

Resolver x^{2}=4. Para uma equação do tipo x^{2}=a com a\ge 0, as soluções reais são
x=\pm\sqrt{a}.
Aplicando isso a a=4:
x=\pm\sqrt{4}.
Como \sqrt{4}=2, temos
x=2\quad\text{ou}\quad x=-2.

Passo 5

Verificação rápida (substituir na função para garantir que deu certo):
  • Para x=2: f(2)=2^{2}-3=4-3=1. OK.
  • Para x=-2: f(-2)=(-2)^{2}-3=4-3=1. OK.
Ambas as soluções satisfazem a equação original.

Resposta

x=2
x=-2

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