Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função
.
Informações dadas:
- A função é escrita com uma raiz de índice
: . - O numerador é
e o denominador é (constante). - A pergunta é: para quais valores de
a expressão está bem definida como número real? Isso é o domínio.
Passo 2
Conceito importante (o que é domínio): o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a expressão que define a função produz um número real bem definido. Para encontrá-lo, listamos todas as restrições possíveis na expressão (por exemplo, divisão por zero, raiz de índice par com radicando negativo, logaritmo de número não positivo etc.) e eliminamos os
que violam essas restrições.
Passo 3
Analisando as restrições da nossa função:
- Divisão: o denominador é
. Como , não existe problema de divisão por zero aqui. - Raiz: temos uma raiz de índice
, ou seja, uma raiz ímpar. Regra geral:
Portanto,
está definida para todo
, porque
é um número real para qualquer
.
Passo 4
Para reforçar com exemplos concretos (para ver que não há surpresas):
- Se
, e . - Se
, e . - Se
, e .
Todos esses resultados são números reais, confirmando que não há restrição.
Passo 5
Conclusão: não há nenhuma restrição sobre
vinda nem da raiz de índice ímpar, nem da divisão (denominador não nulo). Logo o domínio é todo o conjunto dos números reais.