Sendo g(x)=2 x-1 e f(g(x))=2 x-5, determine f(x).

Passo 1

O enunciado dá as funções g(x)=2x−1 e f(g(x))=2x−5. O conteúdo é composição de funções e vamos precisar usar a ideia de substituir g(x) por uma variável auxiliar e inverter g para achar f.

Passo 2

Seja u a saída de g, ou seja, definimos u = g(x) = 2x - 1. Assim, a equação f(g(x)) = 2x - 5 vira f(u) = 2x - 5.

Passo 3

Agora precisamos escrever x em função de u. Invertendo u = 2x - 1, temos
x = u + 12

Passo 4

Substituímos x em f(u):
f(u) = 2(u + 12) - 5 = (u + 1) - 5 = u - 4

Passo 5

Como u era g(x) mas o resultado vale para qualquer argumento, concluímos que f(x) = x - 4.

Resposta

f(x)=x-4

Exercícios relacionados