Sendo g(x)=\frac{x+3}{x+5}, calcule g(-2), g(0) e g(3).

Passo 1

O enunciado dá a função racional g(x)=\frac{x+3}{x+5} e pede para calcular três valores: g(-2), g(0) e g(3). As informações relevantes são:
  • A fórmula da função é g(x)=\frac{x+3}{x+5}.
  • Os pontos onde devemos avaliar são x=-2, x=0 e x=3.
    Nada mais é pedido além dessas três avaliações.

Passo 2

Antes de substituir, é bom checar o domínio rápido: uma função racional \frac{\text{numerador}}{\text{denominador}} só é inválida onde o denominador é zero. Aqui o denominador é x+5, que é zero em x=-5. Como nenhum dos pontos pedidos ( -2,0,3) é igual a -5, podemos avaliar normalmente nesses pontos.

Passo 3

Método para avaliar g(a): basta substituir x por a na expressão \frac{x+3}{x+5}, calcular o numerador e o denominador separadamente e, por fim, simplificar a fração se possível. Exemplo abstrato: para g(a) fazemos
g(a)=\frac{a+3}{a+5}.
Agora vamos aplicar isso para cada valor pedido.

Passo 4

Calcular g(-2). Substituindo x=-2 em \frac{x+3}{x+5}:
g(-2)=\frac{-2+3}{-2+5}.
Calcule os somatórios no numerador e denominador:
-2+3=1,\qquad -2+5=3.
Portanto
g(-2)=\frac{1}{3}.
A fração já está na forma irredutível.

Passo 5

Calcular g(0). Substituindo x=0:
g(0)=\frac{0+3}{0+5}.
Calcule:
0+3=3,\qquad 0+5=5.
Então
g(0)=\frac{3}{5}.
Também já está em forma simplificada.

Passo 6

Calcular g(3). Substituindo x=3:
g(3)=\frac{3+3}{3+5}.
Calcule:
3+3=6,\qquad 3+5=8.
Então inicialmente
g(3)=\frac{6}{8}.
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por 2:
\frac{6}{8}=\frac{6\div2}{8\div2}=\frac{3}{4}.
Logo g(3)=\frac{3}{4}.

Resposta

g(-2)=\frac{1}{3}\n
g(0)=\frac{3}{5}\n
g(3)=\frac{3}{4}

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