Sendo
, calcule
e
.
Passo 1
O enunciado dá a função racional
e pede para calcular três valores:
,
e
. As informações relevantes são:
- A fórmula da função é
. - Os pontos onde devemos avaliar são
, e .
Nada mais é pedido além dessas três avaliações.
Passo 2
Antes de substituir, é bom checar o domínio rápido: uma função racional
só é inválida onde o denominador é zero. Aqui o denominador é
, que é zero em
. Como nenhum dos pontos pedidos (
) é igual a
, podemos avaliar normalmente nesses pontos.
Passo 3
Método para avaliar
: basta substituir
por
na expressão
, calcular o numerador e o denominador separadamente e, por fim, simplificar a fração se possível. Exemplo abstrato: para
fazemos
Agora vamos aplicar isso para cada valor pedido.
Passo 4
Calcular
. Substituindo
em
:
Calcule os somatórios no numerador e denominador:
Portanto
A fração já está na forma irredutível.
Passo 5
Calcular
. Substituindo
:
Calcule:
Então
Também já está em forma simplificada.
Passo 6
Calcular
. Substituindo
:
Calcule:
Então inicialmente
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por
:
Logo
.