Sendo f(x)=-x^{3}+5 x-1, calcule f(0)-f(-1)+3 f(2).

Passo 1

O enunciado dá a função f(x) = -x^{3} + 5x - 1 e pede que a gente calcule a expressão f(0) - f(-1) + 3f(2). \nInformações relevantes: a fórmula de f e os pontos onde devemos avaliá-la: x=0, x=-1 e x=2. A tarefa é avaliar f nesses pontos e montar a combinação indicada.

Passo 2

Como calcular f(a) para um número a: substituímos x por a na expressão de f, respeitando a ordem das operações (potência, multiplicação/divisão, depois soma/subtração). Assim, a fórmula de substituição é
f(a) = -a^{3} + 5a - 1.

Passo 3

Calcular f(0) substituindo a=0:
f(0) = -0^{3} + 5\cdot 0 - 1.
Aqui 0^{3}=0 e 5\cdot 0=0, portanto
f(0) = 0 + 0 - 1 = -1.

Passo 4

Calcular f(-1) substituindo a=-1:
f(-1) = -(-1)^{3} + 5\cdot(-1) - 1.
Calculando passo a passo: (-1)^{3} = -1, então -(-1) = +1. Também 5\cdot(-1) = -5. Logo
f(-1) = 1 - 5 - 1 = -5.

Passo 5

Calcular f(2) substituindo a=2:
f(2) = -2^{3} + 5\cdot 2 - 1.
Aqui 2^{3}=8 e 5\cdot 2=10. Assim
f(2) = -8 + 10 - 1 = 1.

Passo 6

Agora montamos a expressão pedida usando os valores encontrados:
f(0) - f(-1) + 3f(2) = (-1) - (-5) + 3\cdot 1.
Resolver as operações: -(-5)=+5, então
-1 + 5 + 3 = 4 + 3 = 7.

Passo 7

Resultado final encontrado: a expressão vale 7. Você pode checar rapidamente avaliando os três pontos como fizemos e substituindo — é um procedimento direto que cai muito em prova.

Resposta

7

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