Sendo A=(l2 3 0) e B=(r-1 0 2), determine as matrizes X e Y, tais que 3 X-Y=2 A-B e X+Y =A-B

Passo 1

O enunciado dá os vetores
A = 230, B = -102
e pede matrizes (vetores) X e Y de mesma dimensão, satisfazendo
3X - Y = 2A - B, X + Y = A - B
O conteúdo é resolução de sistema linear em espaços vetoriais, usando operações de matrizes como se fossem escalares.

Passo 2

Escrevemos o sistema
3X - Y = 2A - B, X + Y = A - B
Da segunda equação isolamos Y, obtendo
Y = A - B - X

Passo 3

Substituímos Y em 3X - Y = 2A - B:
3X - l(A - B - Xr) = 2A - B Longrightarrow 3X - A + B + X = 2A - B Longrightarrow 4X = 3A - 2B
Logo
X = tfrac34,A ;-;tfrac12,B

Passo 4

Agora calculamos X usando os componentes de A e B:
X = tfrac34230 -tfrac12-102 = tfrac34cdot 2[6pt]tfrac34cdot 3[4pt]tfrac34cdot 0 - tfrac-12[4pt]0[4pt]1 = tfrac32[4pt]tfrac94[4pt]0 - -tfrac12[4pt]0[4pt]1 = 2[4pt]tfrac94[4pt]-1 ]

Passo 5

Usamos Y = A - B - X para obter
Y = 230 - -102 - 2[4pt]tfrac94[4pt]-1 = 33-2 - 2[4pt]tfrac94[4pt]-1 = 1[4pt]tfrac34[4pt]-1 ]

Resposta

X = 2[4pt]tfrac94[4pt]-1, Y = 1[4pt]tfrac34[4pt]-1 ]

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