Dadas as matrizes A=(ll2 & 3 0 & 1), B=(ll0 & 4 3 & 2) e C=(cc15 & 14 0 & 18) calcule:
c) a matriz X, tal que 3 (X-A)+2 cdot B=4 cdot(X-A+2 C)

Passo 1

O exercício dá as matrizes
A = 2 & 3 [-6pt] 0 & 1, B = 0 & 4 [-6pt] 3 & 2, C = 15 & 14 [-6pt] 0 & 18
e pede uma matriz X que satisfaça a equação
3,(X - A) + 2,B = 4,l(X - A + 2,Cr)
O conteúdo aqui é álgebra de matrizes: vamos usar propriedade distributiva da multiplicação escalar e coletar termos em X.]

Passo 2

Primeiro expandimos os dois lados da equação:
3X - 3A + 2B = 4X - 4A + 8C

Passo 3

Agora trazemos tudo para um lado, agrupando os termos em X:
3X - 3A + 2B - 4X + 4A - 8C = 0 Longrightarrow -,X + A + 2B - 8C = 0
Logo
X = A + 2B - 8C

Passo 4

Calculamos cada parte:
2B = 20 & 4 [-4pt] 3 & 2 = 0 & 8 [-4pt] 6 & 4, 8C = 815 & 14 [-4pt] 0 & 18 = 120 & 112 [-4pt] 0 & 144
Então
A + 2B = 2 & 3 [-4pt] 0 & 1 + 0 & 8 [-4pt] 6 & 4 = 2 & 11 [-4pt] 6 & 5,
e por fim
X = 2 & 11 [-4pt] 6 & 5 - 120 & 112 [-4pt] 0 & 144 = -118 & -101 [-4pt] 6 & -139 ]

Resposta

X = -118 & -101 [-6pt] 6 & -139 ]

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