onde i é o índice da linha (i=1,2,3) e j é o índice da coluna (j=1,2).
O que nos pedem é calcular (A+B)^{t}, ou seja, transpor a soma das matrizes A e B.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar duas definições básicas e uma propriedade útil:
Soma de matrizes (elemento a elemento): para duas matrizes da mesma dimensão, a soma tem entradas
(A+B)_{ij}=a_{ij}+b_{ij}.
Transposta de uma matriz: se M é uma matriz com entradas m_{ij}, então a transposta M^{t} tem entradas
(M^{t})_{ij}=m_{ji},
ou seja, linhas viram colunas.
Propriedade prática (que podemos usar como atalho e também para checar o resultado):
(A+B)^{t}=A^{t}+B^{t}.
Esta propriedade se verifica direto pelas definições porque ((A+B)^{t})_{ij}=(A+B)_{ji}=a_{ji}+b_{ji}=(A^{t}+B^{t})_{ij}.
Vou aplicar a definição direta (somar entradas e depois transpor), mostrando os cálculos elemento a elemento para você fazer igual na prova.
Passo 3
Calcular as entradas de A usando a_{ij}=2i-j. Para cada par (i,j):
Para i=1, j=1: \;a_{11}=2\cdot1-1=1.
Para i=1, j=2: \;a_{12}=2\cdot1-2=0.
Para i=2, j=1: \;a_{21}=2\cdot2-1=3.
Para i=2, j=2: \;a_{22}=2\cdot2-2=2.
Para i=3, j=1: \;a_{31}=2\cdot3-1=5.
Para i=3, j=2: \;a_{32}=2\cdot3-2=4.
Organizando em matriz (linhas 1 a 3, colunas 1 a 2):