Sendo \mathbf{A}=\left[\begin{array}{ccc}2 & 3 & 5 \\\\ 4 & 5 & x\end{array}\right], \mathbf{B}=\left[\begin{array}{c}-2 \\\ y \\\\ 1\end{array}\right] e \mathbf{C}=\left[\begin{array}{c}13 \\\\ 10\end{array}\right] matrizes reais tais que \mathbf{A B}=\mathbf{C}, determine x+y.
Passo 1
O enunciado fornece as matrizes \mathbf{A}=\left[\begin{array}{ccc}2 & 3 & 5 \\[4pt]4 & 5 & x\end{array}\right], \mathbf{B}=\left[\begin{array}{c}-2 \\[4pt]y \\[4pt]1\end{array}\right] e \mathbf{C}=\left[\begin{array}{c}13 \\[4pt]10\end{array}\right] de modo que \mathbf{A}\mathbf{B}=\mathbf{C}.
Para resolver, vamos multiplicar \mathbf{A} por \mathbf{B}, obter um sistema de duas equações lineares em x e y, resolver primeiro para y, depois para x, e em seguida calcular x+y.]
Passo 2
Multiplicando a primeira linha de \mathbf{A} por \mathbf{B} obtemos