Sendo \mathbf{A}=\left[\begin{array}{ccc}2 & 3 & 5 \\\\ 4 & 5 & x\end{array}\right], \mathbf{B}=\left[\begin{array}{c}-2 \\\ y \\\\ 1\end{array}\right] e \mathbf{C}=\left[\begin{array}{c}13 \\\\ 10\end{array}\right] matrizes reais tais que \mathbf{A B}=\mathbf{C}, determine x+y.

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes \mathbf{A}=\left[\begin{array}{ccc}2 & 3 & 5 \\[4pt]4 & 5 & x\end{array}\right], \mathbf{B}=\left[\begin{array}{c}-2 \\[4pt]y \\[4pt]1\end{array}\right] e \mathbf{C}=\left[\begin{array}{c}13 \\[4pt]10\end{array}\right] de modo que \mathbf{A}\mathbf{B}=\mathbf{C}.
Para resolver, vamos multiplicar \mathbf{A} por \mathbf{B}, obter um sistema de duas equações lineares em x e y, resolver primeiro para y, depois para x, e em seguida calcular x+y.]

Passo 2

Multiplicando a primeira linha de \mathbf{A} por \mathbf{B} obtemos
2\cdot(-2) \;+\; 3\cdot y \;+\;5\cdot1 \;=\;13.
Isso dá
-4 + 3y + 5 = 13 \quad\Longrightarrow\quad 3y + 1 = 13 \quad\Longrightarrow\quad y = 4.

Passo 3

Multiplicando a segunda linha de \mathbf{A} por \mathbf{B} obtemos
4\cdot(-2) \;+\;5\cdot y \;+\;x\cdot1 \;=\;10.
Substituindo y=4 temos
-8 + 5\cdot4 + x = 10 \quad\Longrightarrow\quad -8 + 20 + x = 10 \quad\Longrightarrow\quad x = -2.

Passo 4

Com x=-2 e y=4, o valor de x+y é
x + y = -2 + 4 = 2.

Resposta

2

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