of (4) (2 ptos) Determine se o conjunto
é L.D. ou L.I.
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se o conjunto de funções
é linearmente dependente (L.D.) ou linearmente independente (L.I.).
Para isso, vamos aplicar a definição: dizer que são L.I. significa que a única combinação
é linearmente dependente (L.D.) ou linearmente independente (L.I.).
Para isso, vamos aplicar a definição: dizer que são L.I. significa que a única combinação
ocorre quando
.
Passo 2
Suponha que existam escalares
tais que, para todo
,
Passo 3
Avalie essa igualdade em
:
Passo 4
Derive em relação a
. Como a soma é sempre zero, sua derivada também é zero:
Agora avalie em
:
Substituindo
obtemos
Passo 5
Substituindo
e
na combinação original,
A função
não é identicamente nula (por exemplo, em
vale
),
logo só pode ser zero para todo se
. Então
.
logo só pode ser zero para todo
Resposta
O conjunto
é linearmente independente.