Sendo \mathrm{A}=\left(\begin{array}{ll}2 & 0 \\\\ 0 & 2\end{array}\right) e \mathrm{B}=\left(\begin{array}{ll}3 & 0 \\\\ 0 & 3\end{array}\right), determinar as matrizes X e Y , tais que: \mathrm{X}+\mathrm{Y}=\mathrm{A}+\mathrm{B} e 2 \mathrm{X}-\mathrm{Y}=\mathrm{A}-\mathrm{B}.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar as matrizes X e Y que satisfazem simultaneamente as duas equações matriciais abaixo:
Não inicio nenhuma resolução aqui — apenas enumerei o que é pedido e os dados fornecidos.]
Passo 2
Lembrete prático (rápido e sem complicar): soma, subtração e multiplicação por escalar de matrizes operam entrada a entrada. Ou seja, se X=(x_{ij}) e Y=(y_{ij}) então
Isso significa que podemos manipular as equações matriciais exatamente como faríamos com equações escalares (somar, multiplicar por escalar, eliminar incógnitas), porque todas as operações são lineares e compatíveis entre si. Vou usar essa propriedade para combinar as duas equações e eliminar uma incógnita.
Passo 3
Calculo primeiro A+B e A-B explicitamente, usando as matrizes fornecidas: