Sendo \mathrm{A}=\left(\mathrm{a}_{\mathrm{ij}}\right)_{3 \times 2}, onde \mathrm{a}_{\mathrm{ij}}=2 \mathrm{i}-\mathrm{j}, e \mathrm{B}=\left(\mathrm{b}_{\mathrm{ij}}\right)_{3 \times 2}, com \mathrm{b}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{i}^{2}+\mathrm{j}, calcule:
a) A - B
b) B - A
c) (A+B)^{t}
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes A e B de dimensão 3\times2 (três linhas e duas colunas). As informações são:
As perguntas são:
a) Calcular A-B.
b) Calcular B-A.
c) Calcular (A+B)^{t} (a transposta da soma).
Aqui i representa o índice da linha (i=1,2,3) e j representa o índice da coluna (j=1,2). Não começamos a calcular ainda — só listei o que foi dado e o que é pedido.
Passo 2
Vamos construir a matriz A calculando cada entrada usando a_{ij}=2i-j. Para ser bem claro, faço linha por linha:
Para i=1:a_{11}=2\cdot1-1=1,\qquad a_{12}=2\cdot1-2=0.
Para i=2:a_{21}=2\cdot2-1=3,\qquad a_{22}=2\cdot2-2=2.
Para i=3:a_{31}=2\cdot3-1=5,\qquad a_{32}=2\cdot3-2=4.
Explico o conceito de subtração de matrizes: se A e B têm a mesma dimensão, então a diferença A-B é a matriz cujas entradas são (A-B)_{ij}=a_{ij}-b_{ij}. A operação é feita entrada a entrada, ou seja, subtraímos os elementos correspondentes.
Agora a transposta de uma matriz troca linhas por colunas: se C é m\times n, então C^{t} é n\times m e (C^{t})_{ji}=C_{ij}. Aplicando isso a A+B (que é 3\times2), obtemos uma matriz 2\times3 cujas linhas são as colunas de A+B. As colunas de A+B são \begin{pmatrix}3\\[2pt]8\\[2pt]15\end{pmatrix} e \begin{pmatrix}3\\[2pt]8\\[2pt]15\end{pmatrix}, então: