Vamos lembrar um conceito importante: multiplicação de matriz por escalar. Quando multiplicamos uma matriz por um número (escala), multiplicamos cada entrada da matriz por esse número. Ou seja, se \lambda é um escalar e \mathrm{M}=(m_{ij}), então
\lambda\mathrm{M}=(\lambda m_{ij}).
Isso vale para qualquer matriz compatível de tamanho.
Passo 3
Aplicando a definição de \mathrm{B} dada no enunciado, temos
\mathrm{B}=-2\mathrm{A}.
Vamos calcular \tfrac{1}{2}\mathrm{B} usando a propriedade da multiplicação por escalar (multiplicar por \tfrac{1}{2} é o mesmo que multiplicar o escalar que já multiplica \mathrm{A}):
Substituindo \tfrac{1}{2}\mathrm{B}=-\mathrm{A} na equação original obtemos uma equação mais simples em \mathrm{X}:
2\mathrm{X}-3\mathrm{A}=-\mathrm{A}.
Passo 6
Tratamos essa equação exatamente como uma equação linear em incógnita matricial: podemos somar 3\mathrm{A} aos dois lados para isolar o termo com \mathrm{X}. Somar matrizes é feito entrada a entrada, mas aqui estamos manipulando os símbolos, então:
Agora dividimos (ou multiplicamos pelo inverso do escalar) ambos os lados por 2. O inverso multiplicativo do escalar 2 é \tfrac{1}{2}. Multiplicar uma matriz por \tfrac{1}{2} é definido conforme no Passo 2. Aplicando \tfrac{1}{2} em ambos os lados: