Sendo a matriz A=[lll2 & 3 & c 3 & 4 & y 0 & 2 & 3] simétrica, determine cey.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz A = 2 & 3 & c 3 & 4 & y 0 & 2 & 3 que é simétrica. Isso significa que ela é igual à sua transposta, ou seja, A = A^T . Para resolver, vamos precisar entender o que é matriz simétrica e como igualar os elementos correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a transposta de uma matriz. A transposta de A , denotada por A^T , é obtida trocando as linhas pelas colunas. Então, para a nossa matriz:
A^T = 2 & 3 & 0 3 & 4 & 2 c & y & 3

Passo 3

Como A é simétrica, temos que A = A^T . Isso quer dizer que cada elemento aij da matriz tem que ser igual ao elemento aji correspondente. Vamos comparar os elementos diferentes:
  1. a13 = c e a31 = 0 . Então:
c = 0
  1. a23 = y e a32 = 2 . Então:
y = 2

Passo 4

Agora que já encontramos os valores de c e y , basta multiplicá-los para encontrar c cdot y :
c cdot y = 0 cdot 2 = 0

Resposta

c cdot y = 0

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