Sendo
. Mostre que:
Passo 1
O enunciado diz que
e
são naturais não nulos, com
, e pede para mostrar a propriedade de simetria do coeficiente binomial.
O conteúdo usado será a definição algébrica de em termos de fatoriais.
O conteúdo usado será a definição algébrica de
Passo 2
Pela definição, o coeficiente binomial de
tomados
a
é
Passo 3
Agora escrevemos o coeficiente binomial de
tomados
a
. Note que
. Assim,
Passo 4
Comparando as duas expressões, vemos que os denominadores são iguais (apenas trocados de ordem):
Como a multiplicação é comutativa, concluímos