Sendo
, obtenha a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo necessário é o método de equação característica, que consiste em assumir solução da forma
.
Passo 2
Assumindo
, temos
Substituindo em
elimina-se o fator
(não nulo) e obtém-se a equação característica
Passo 3
Resolvendo
pelo discriminante
, vem
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
com
e
, a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.