Sendo
e
o ângulo entre
e
, temos que
é igual a:
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma coisa:
- Dado que
. - Dado que
. - O ângulo entre
e é . - Pergunta: calcular
.
Passo 2
Apresento a fórmula que vamos usar (essa é a ferramenta principal da prova):
onde
é o ângulo entre os vetores
e
.
Explicação rápida e didática: o produto vetorial tem magnitude igual à área do paralelogramo formado por
e
. A área do paralelogramo é base vezes altura; tomando
como base, a altura é
, daí surge a fórmula acima.
Explicação rápida e didática: o produto vetorial
Passo 3
Vou explicar o que significa
aqui de forma bem prática:
é a razão entre a componente perpendicular de um vetor em relação ao outro e o comprimento desse vetor. Geometricamente, quando
está entre
e
,
, então a magnitude do produto vetorial fica não-negativa, como deve ser.
Passo 4
Calculemos
. Usamos a identidade de ângulos suplementares:
Tomando
obtemos
. E sabemos que
Portanto
.
Passo 5
Agora substituímos os valores na fórmula do Passo 2:
Substituindo
,
e
, obtemos
Passo 6
Efetuando a multiplicação do Passo 5:
Checagem rápida: o resultado é não-negativo e faz sentido geometricamente (área do paralelogramo).
Resposta
4