Sendo P(A)=1 / 3, P(B)=3 / 4 e P(A cup B)=11 / 12, calcular a probabilidade P(A mid B).

Passo 1

O enunciado fornece as probabilidades de dois eventos A e B: P(A)=1/3, P(B)=3/4 e P(A cup B)=11/12. O conteúdo aqui é probabilidade condicional, e vamos precisar usar a fórmula da união de dois eventos (inclusão–exclusão) para obter P(A cap B) e depois a definição de P(Amid B).

Passo 2

Para encontrar P(A cap B), aplicamos a fórmula de inclusão–exclusão:

Passo 3

P(A cap B) = P(A) + P(B) - P(A cup B)

Passo 4

Substituindo os valores:

Passo 5

P(A cap B) = 13 + 34 - 1112 = 412 + 912 - 1112 = 212 = 16

Passo 6

Agora usamos a definição de probabilidade condicional de A dado B:

Passo 7

P(A mid B) = P(A cap B)P(B)

Passo 8

Substituindo P(A cap B)=1/6 e P(B)=3/4:

Passo 9

P(A mid B) = tfrac16tfrac34 = 16 cdot 43 = 29

Resposta

tfrac29

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