Numa certa população de adultos:
tem diabetes,
tem hipertensão e
tem tanto diabetes quanto hipertensão. Mostre que ter diabetes e hipertensão não são eventos independentes.
Passo 1
Enunciado: Em uma população de adultos, temos as probabilidades
,
e
. O conteúdo é independência de eventos e probabilidade condicional, e vamos usar a definição de eventos independentes.
Passo 2
Para eventos independentes
e
, deve valer
Aqui,
e
, então
Passo 3
Observamos que a probabilidade dada de ambos ocorrerem é
, o que difere de
calculado sob a hipótese de independência.
Passo 4
Em alternativa, calculamos a probabilidade condicional
que não é igual a
, reforçando que há dependência.
Resposta
Diabetes e hipertensão não são eventos independentes, pois
.