Numa certa população de adultos: 10 % tem diabetes, 30 % tem hipertensão e 7 % tem tanto diabetes quanto hipertensão. Mostre que ter diabetes e hipertensão não são eventos independentes.

Passo 1

Enunciado: Em uma população de adultos, temos as probabilidades P(D)=10%, P(H)=30% e P(Dcap H)=7%. O conteúdo é independência de eventos e probabilidade condicional, e vamos usar a definição de eventos independentes.

Passo 2

Para eventos independentes D e H, deve valer
P(Dcap H)=P(D),P(H)
Aqui, P(D)=0.10 e P(H)=0.30, então
P(D),P(H)=0.10times0.30=0.03

Passo 3

Observamos que a probabilidade dada de ambos ocorrerem é P(Dcap H)=0.07, o que difere de 0.03 calculado sob a hipótese de independência.

Passo 4

Em alternativa, calculamos a probabilidade condicional
P(Hmid D)=P(Dcap H)P(D)=0.070.10=0.70,
que não é igual a P(H)=0.30, reforçando que há dependência.

Resposta

Diabetes e hipertensão não são eventos independentes, pois P(Dcap H)=0.07neq P(D)P(H)=0.03.

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